Đặt đa thức `f(x) = 0`
`⇒ f(x) = x^{4} + 2x^{3} - 2x^{2} - 6x + 5 = 0`
`⇒ f(x) = x^{4} - x^{3} + 3x^{3} -3x^{2} + x^{2} - x - 5x + 5 = 0`
`⇒ f(x) = x^{3}( x - 1 ) + 3x^{2}( x - 1) + x(x - 1) - 5(x-1) = 0`
`⇒ f(x) = (x - 1)( x^{3} + 3x^{2} + x +5 ) = 0`
`⇔ f(x) ⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x^{3} + 3x^{2} + x + 5=0\end{array} \right.\)
`⇔ f(x) ⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x^{3} - x^{2} + 4x^{2} - 4x + 5x + 5= 0`\end{array} \right.\)
`⇔ f(x) ⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x^{2}(x-1) + 4x(x-1) + 5(x-1)=0\end{array} \right.\)
`⇔ f(x) ⇒` \(\left[ \begin{array}{l}(x - 1)^{2} = 0\\ x^{2} + 4x +5 = 0\end{array} \right.\)
`⇔ f(x) ⇒`\(\left[ \begin{array}{l}(x - 1)^{2} = 0\\x^{2} + 4x + 4 + 1 = 0 \end{array} \right.\)
`⇔ f(x) ⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\(x-2)^{2} = 0(phi lí)\end{array} \right.\)
Vậy đa thức `f(x)` chỉ có nghiệm là `1`
