Cho đa thức f(x) thỏa mãn (x^2+2) f(x) = (x-2) f(x+1) với mọi giá trị của x . CMR f(x) có ít nhất 2 nghiệm nguyên dương khác nhau . GẤP Ạ

nguyendat1610

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

doannhutouyen0602

$(x^2+2).f(x) = (x-2).f(x+1)$ (1)

Thay $x=2$ vào (1) ta có:

$(2^2+2).f(2) = (2-2).f(2+1)$ $\leftrightarrow 6f(2) = 0$$\leftrightarrow f(2) = 0$

Suy ra $x=2$ là một nghiệm của $f(x)$

Thay $x=1$ vào (1) ta có:

$(1^2+2).f(1) = (1-2).f(1+1)$$\rightarrow 3f(1) = -f(2)=0$$\leftrightarrow f(1) = 0$

Suy ra $x=1$ là một nghiệm của $f(x)$

Vậy $f(x)$ có ít nhất 2 nghiệm nguyên dương khác nhau là $x=1$ và $x=2$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

minhquan2000

Giải thích các bước giải:

Với $x=2$

$\to (2^2+2)f(2)=(2-2)f(2+1)$

$\to 6f(2)=0$

$\to f(2)=0$

$\to x=2$ là nghiệm của phương trình $f(x)=0$

Với $x=1$

$\to (1^2+2)f(1)=(1-2)f(1+1)$

$\to 3f(1)=-f(2)=0$ vì $f(2)=0$

$\to f(1)=0$

$\to x=1$ là nghiệm của phương trình $f(x)=0$

$\to f(x)=0$ có ít nhất $2$ nghiệm nguyên dương $x\in\{1,2\}$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Bài1: Tìm a để: a)( x^4+ax^2+1):(x^2+2x+1) b)(3x^2+ax+27):(x+5) dư 2 Bài2: Tìm dư trong phép chia: x+x^3+x^9+x^27+x^81 cho x-1

Một quả cầu đồng chất có khối lượng 3kg được treo vào tường nhờ một sợi dây. Dây làm với tường một góc 30 độ . Bỏ qua ma sát ở chỗ tiếp xúc của quả cầu với tường .Hãy xác định lực căng của sợi dây treo và phản lực của tường tác dụng lên tường Cảm ơn mn nha :3

Cho xOy d = 120◦ , vẽ hai tia Oz,Ot nằm ngoài góc xOy sao cho Oz ⊥ Ox và Ot ⊥ Oy. Gọi Om,On lần lượt là tia phân giác của các góc xOy và góc zOt. Gọi Oy0 là tia đối của tia Oy, chứng tỏ Ox là tia phân giác của mOy [0 a) Chứng tỏ tia Oy0 b) nằm giữa hai tia Ox và Oz c) Chứng tỏ Om, On là hai tia đối nhau. Giúp mik nha tối nay mik nộp rồi. Mình sẽ vote 5 sao.

3a^2-3ab+b^2-a Phân tích đa thức thành nhân tử

Giúp mink vs mink cần gấp(｡•́︿•̀｡)(｡•́︿•̀｡)( ⚈̥̥̥̥̥́⌢⚈̥̥̥̥̥̀)

Vai trò của văn tự sự trong miêu tả?

Dàn ý Kể về một việc em đã làm khiến thầy cô giáo buồn. Ko chép trên mạng

viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng các phần tử: D= { 1/2 , 2/3 , 3/4 , 4/5 }

mn ơi lm giúp mình với ạ mình cần kq để ss ạ

tìm số tự nhiên x bết : a) 4x.(x-32)=0 b) (x-3)(x-8)=0 f) (2x-2).45=0 g) 32.(5x-8)=32 h) (x-4).(x-7)=0 i) 5x.(3x-15)=0 k) (2x-3)(x-2)=0

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến