`a, P(x) = 2x^3 - 2x + x^2 + 3x + 2`
`P(x) = 2x^3 + x^2 + (-2x + 3x) + 2`
`P(x) = 2x^3 + x^2 + x + 2`
`Q(x) = 4x^3 - 3x^2 - 3x + 4x - 3x^3 + 4x^2 + 1`
`Q(x) = (4x^3 - 3x^3) + (-3x^2 + 4x^2) + (-3x + 4x) + 1`
`Q(x) =x^3 + x^2 + x + 1`
`b, P(x) = 2x^3 + x^2 + x + 2`
`2x^3 + x^2 + x + 2 = 0`
`⇔ 2x^3 + 2x^2 - x^2 + 2x - x + 2 = 0`
`⇔ 2x^2(x + 1) - x(x + 1) + 2(x + 1) = 0`
`⇔ (2x^2 - x + 2)(x + 1) = 0`
`TH1: 2x^2 - x + 2 = 0`
`⇔ x^2 + x^2 - 2x + x + 1 + 1 = 0`
`⇔ x^2 - x - x + 1 + x^2 + 1/2 x + 1/2 x + 1/4 + 3/4 = 0`
`⇔ x(x - 1) - (x - 1) + x(x + 1/2) + 1/2(x + 1/2) + 3/4 = 0`
`⇔ (x - 1)(x - 1) + (x + 1/2)(x + 1/2) + 3/4 = 0`
`⇔ (x - 1)^2 + (x + 1/2)^2 + 3/4 = 0`
`⇔ (x - 1)^2 + (x + 1/2)^2 = -3/4`
$\text{mà: $(x - 1)^2$ + $(x + 1/2)^2$ ≥ 0 ∀ x}$
$\text{⇒ PT vô nghiệm}$
`TH2: x + 1 = 0`
`⇔ x = -1`
$\text{Vậy x = -1 là nghiệm của đa thức P(x)}$
`Q(x) = x^3 + x^2 + x + 1`
`x^3 + x^2 + x + 1 = 0`
`⇔ x^2(x + 1) + (x + 1) = 0`
`⇔ (x^2 + 1)(x + 1) = 0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x^2+1=0\\x+1=0\end{array} \right.\) `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x∈∅\\x=-1\end{array} \right.\)
$\text{Vậy x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x)}$
