Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)\\
P\left( x \right) = 7{x^3} + 3{x^4} - {x^2} + 5{x^2}\\
- 6{x^3} - 2{x^4} + 2019 - {x^2}\\
= \left( {3{x^4} - 2{x^4}} \right) + \left( {7{x^3} - 6{x^3}} \right)\\
+ \left( { - {x^2} + 5{x^2} - {x^2}} \right) + 2019\\
= {x^4} + {x^3} + 3{x^2} + 2019
\end{array}$
b) các hệ số lần lượt là: 1; 1; 3; 2019
Hệ số có bậc cao nhất là: 1
Hệ số tự do là: 2019
c)
$\begin{array}{l}
P\left( x \right) = {x^4} + {x^3} + 3{x^2} + 2019\\
= {x^4} + {x^3} + \dfrac{1}{4}{x^2} + \dfrac{{11}}{4}{x^2} + 2019\\
= {x^2}.\left( {{x^2} + 2.x.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}} \right) + \dfrac{{11}}{4}{x^2} + 2019\\
= {x^2}{\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{11}}{4}{x^2} + 2019 > 0
\end{array}$
=> P(x) không có nghiệm