bà làm
Xét đa thức P(x)=ax²+bx+c(1)p(x)=ax²+bx+c(1) với a,b,c∈Za,b,c∈Z
Giả sử đa thức (1)(1) có nghiệm nguyên k∈Zk∈Z
P(k)=ak²+bk+c=0(2)p(k)=ak²+bk+c=0(2)
Theo giả thiết ta có:
P(0)=a.0²+b.0+c=cp(0)=a.0²+b.0+c=c lẻ
P(1)=a.1²+b.1+c=a+b+cp(1)=a.1²+b.1+c=a+b+c lẻ ⇒a+b⇒a+b chẵn
⇒a;b⇒a;b đồng thời chẵn hoặc đồng thời lẻ.
- TH1: nếu a;ba;b đồng thời chẵn, đặt :a=2m;b=2n:a=2m;b=2n
thay vào (2):2(mk²+nk)+c=0⇔2(mk²+2nk)=−c(2):2(mk²+nk)+c=0⇔2(mk²+2nk)=−c
Vô lý vì vế trái là sỗchẵn, vế phải là số lẻ
- TH 2 nếu a;ba;b đồng thời lẻ, đặt a=2m+1;b=2n+1a=2m+1;b=2n+1
thay vào (2):(2m+1)k²+(2n+1)k+c=0(2):(2m+1)k²+(2n+1)k+c=0
⇔2mk²+2nk+k²+k+c=0⇔2mk²+2nk+k²+k+c=0
⇔2(mk²+nk)+k(k+1)=−c⇔2(mk²+nk)+k(k+1)=−c
Vô lý vì vế trái là sỗchẵn, vế phải là số lẻ
vì k;k+1k;k+1 là 2 số nguyên liên tiếp ⇒k(k+1)⇒k(k+1) chẵn
=> đpcm
