Giả sử ngược lại p(x) có nghiệm nguyên là a. Khi đó p(x) chia hết cho x − a và ta viết p(x) = (x − a)q.(x) với q(x) là đa thức với hệ số nguyên. Cho x = 2020 và x = 2021 ta được p(2020) = (2020 − a)q(2020) = 1 p(2021) = (2021 − a)q(2021) = 3 Vậy 2020 − a, 2021 − a đều là số lẻ. Điều này không xảy ra. Vậy p(x) không có nghiệm nguyên.
