Đáp án:
$\begin{array}{l}
P = 3x{y^2}\left( {x - y} \right) + xy\left( {y - x} \right)\\
+ 6x{y^2} - 3xy + x\left( {x + 3} \right) - y + 3\\
= 3{x^2}{y^2} - 3x{y^3} + x{y^2} - {x^2}y\\
+ 6x{y^2} - 3xy + {x^2} + 3x - y + 3\\
= 3{x^2}{y^2} - 3x{y^3} - 3xy + 7x{y^2} - {x^2}y\\
+ {x^2} + 3x - y + 3
\end{array}$
=> Bậc 4
$\begin{array}{l}
P = 3{x^2}{y^2} - 3x{y^3} - 3xy + 7x{y^2} - {x^2}y\\
+ {x^2} + 3x - y + 3\\
Khi:x = a;y = b\\
\Leftrightarrow P = 3{a^2}{b^2} - 3a{b^3} - 3ab + 7a{b^2} - {a^2}b\\
+ {a^2} + 3a - b + 3\\
a = b - 2\\
\Leftrightarrow P = 3{\left( {b - 2} \right)^2}.{b^2} - 3\left( {b - 2} \right).{b^3} - 3\left( {b - 2} \right).b\\
+ 7\left( {b - 2} \right).{b^2} - {\left( {b - 2} \right)^2}.b\\
+ {\left( {b - 2} \right)^2} + 3\left( {b - 2} \right) - b + 3\\
= 3{b^4} - 12{b^3} + 12{b^2} - 3{b^4} + 6{b^3} - 3{b^2} + 6b\\
+ 7{b^3} - 14{b^2} - {b^3} + 4{b^2} - 4b\\
+ {b^2} - 4b + 4 + 3b - 6 - b + 3\\
= 7
\end{array}$
Vậy P có giá trị là 1 số không đổi khi $x = a;y = b;a = b - 2$
