Tìm điểm `I`
Gọi `E` là trung điểm `AB`
Ta có: `\vec{IA} +3 \vec{IB} -2\vec{IC} =\vec{0}`
`\Leftrightarrow \vec{IA}+ \vec{IB} +2\vec{IB}+2\vec{CI}=\vec{0}`
`\Leftrightarrow 2\vec{IE} + 2\vec{CB}= \vec{0}`
`\Leftrightarrow \vec{IE}=\vec{BC}`
Vậy: `I` nằm vị trí sao cho `\vec{IE}=\vec{BC}` (như hình vẽ)
Tìm điểm `D`
Ta có: `3\vec{DB} -2 \vec{DC} =\vec{0}`
`\Leftrightarrow 2\vec{DB}+ \vec{DB} +2\vec{CD}=\vec{0}`
`\Leftrightarrow 2\vec{CB} + \vec{DB}= \vec{0}`
`\Leftrightarrow \vec{DB}=2\vec{BC}`
Vậy: `M` nằm vị trí sao cho `\vec{DB}=2\vec{BC}` (như hình vẽ)
Chứng minh `A, I, D`
Ta có: `+)``\vec{AI} = \vec{AE} + vec{EI}`
`\Leftrightarrow \vec{AI}= 1/2\vec{AB} +\vec{CB}`
`+)`` \vec{AD} = \vec{AB}+ \vec{BD}`
`\Leftrightarrow \vec{AD}=\vec{AB}+ 2\vec{CB}`
Do đó: `\vec{AD}=\vec{AB}+ 2\vec{CB} = 2 ( 1/2\vec{AB} +\vec{CB}) = 2\vec{AI}`
`=> \vec{AD}` và `\vec{AI}` cùng phương
Vậy: `A, D, I` thẳng hàng
