Đáp án:
`a,m=2/3`
`b,m=-2`
`c,m\ne-1`
`d,m=5/4`
`e,m=1`
Giải thích các bước giải:
Xét hàm số `y=(1-m)x+m` `(d)`
`a,(d)` đi qua `M(4;2)`
`⇒x=4,y=2` thỏa mãn công thức `y=(1-m)x+m`
Thay `x=4,y=2` vào công thức `y=(1-m)x+m` có:
`(1-m).4+m=2`
`⇔4-4m+m=2`
`⇔4-3m=2`
`⇔3m=2`
`⇔m=2/3`
Vậy với `m=2/3` thì `(d)` đi qua `M(4;2)`
`b,` Xét hàm số `y=2x-1` `(d_1)`
`(d)`$//$`(d_1)⇔{(1-m=3),(m\ne2):}⇔{(m=-2),(m\ne2):}⇒m=-2`
Vậy với `m=-2` thì `(d)`$//$`(d_1)`
`c,` Xét hàm số `y=2x-1` `(d_2)`
`(d)` cắt `(d_2)⇔1-m\ne2⇔m\ne-1`
Vậy với `m\ne-1` thì `(d)` cắt `(d_2)`
`d,` Xét hàm số `y=4x-3` `(d_3)`
`(d)\bot(d_3)⇔(1-m).4=-1⇔4-4m=-1`
`⇔4m=5⇔m=5/4`
Vậy với `m=5/4` thì `(d)\bot(d_3)`
`e,` Xét hàm số `y=x-1` `(d_4),` `y=-x+3` `(d_5)`
Điều kiện để `(d),(d_4)(d_5)` cắt nhau đôi một
`{(1-m\ne1),(1-m\ne-1),(1\ne-1\text{(luôn đúng)}):}⇔{(m\ne0),(m\ne2):}`
Tọa độ giao điểm của `(d_4)` và `(d_5)` là nghiệm của hệ phương trình:
`{(y=x-1),(y=-x+3):}⇔{(2x-4=0),(y=x-1):}⇔{(2x=4),(y=x-1):}`
`⇔{(x=2),(y=2-1):}⇔{(x=2),(y=1):}`
`⇒` `(d_4)` cắt `(d_5)` tại `A(2;1)`
`(d),(d_4),(d_5)` đồng quy `⇔(d)` đi qua `A(2;1)`
`⇒x=2,y=1` thỏa mãn công thức `y=(1-m)x+m`
Thay `x=2,y=1` vào công thức `y=(1-m)x+m` có:
`(1-m).2+m=1`
`⇔2-2m+m=1`
`⇔2-m=1`
`⇔m=1(TM)`
Vậy với `m=1` thì `(d),(d_4),(d_5)` đồng quy
