@Gaumatyuki

a, Xét ΔABM và ΔANM

      AB = AN (gt)

∠BAM = ∠NAM (do AM là phân giác ∠A

      AM chung

=> ΔABM = ΔANM (c.g.c)

=> MB = MN (2 cạnh tương ứng)

b, Vì ΔABM = ΔANM (câu a) 

=> ∠ABM = ∠ANM (2 góc tương ứng)

mà ∠ABM + ∠MBK = 180độ (tc 2 góc kề bù)

      ∠ANM + ∠MNC = 180độ

=> ∠MBK = ∠MNC (1)

Xét ΔKBM và ΔCNM

   ∠MBK = ∠MNC (do 1)

       MB = MN (câu a)

   ∠BMK = ∠NMC (2 góc đối đỉnh)

=>ΔKBM = ΔCNM (g.c.g)

c, Gọi I là giao điểm của AM và KC

Vì ΔKBM = ΔCNM (câu b)

=> BK = NC (2 cạnh tương ứng)

mà AB = AN (gt)

do đó AK = AC 
Xét ΔAKI và ΔACI

    AK = AC (cmt)

 ∠KAI = ∠CAI (gt)

    AI chung

=> ΔAKI = ΔACI (c.g.c)

=> ∠AIK = ∠AIC (2 góc tương ứng)

mà ∠AIK + ∠AIC = 180độ (tc 2 góc kề bù)

nên ∠AIK = ∠AIC = 180độ : 2 = 90độ

=> AI ⊥ KC 

mà I là giao điểm AM và KC

nên AM ⊥ KC (đpcm)

Chúc bạn học tốt

Cho mình hay nhất nha :3 

(Bn tự vẽ hình nha)

a) Xét ΔABM và ΔANM có:

       ∠BAM=∠NAM (vì AM là pgiác ∠BAN) ; AB=AN (gt) ; AM là cạnh chung

    ⇒ ΔABM = ΔANM (c-g-c). Cho ta: MB = MN (đpcm)

b) Ta có: ∠ABM=∠ANM (cặp cạnh t/ứ)⇔180-∠ABM=180-∠ANM

                                                                     ⇔∠KBM=∠CNM

    Xét ΔKBM và ΔCNM có:

        MB=MN (cmt) ; ∠KBM=∠CNM (cmt) ; ∠BMK=∠NMC (đối đỉnh)

    ⇒ ΔKBM = ΔCNM (g-c-g)(đpcm)

c) Ta có: AB=AN (gt) ; BK=NC (cặp cạnh t/ứ)⇒AB+BK=AN+NC

                                                                             ⇔AK=AC

Suy ra ΔACK cân tại A, nhận AM là đường phân giác đồng thời là đường cao ⇒ AM⊥KC (đpcm)