Đáp án:
a. $AB = \sqrt[]{5} cm ; AC = 2\sqrt[]{5} cm ; BC = 5 cm ; AH = 2 cm$
b. $BC = 5 cm ; BH = 4 cm ; AB = 2\sqrt[]{5} cm ; AC = \sqrt[]{5} cm$
Giải thích các bước giải:
a. $BC = HB + HC = 5 cm$
Theo pitago trong Δ vuông ABC có :
$AB^{2} + AC^{2} = BC^{2}$
⇔ $AB^{2} + AC^{2} = 25$ (1)
Theo pitago trong Δ vuông có :
+ Δ vuông ABH : $AH^{2} + BH^{2} = AB^{2}$
⇔ $AH^{2} = AB^{2} - 1$ (*)
+ Δ vuông ACH : $AH^{2} + CH^{2} = AC^{2}$
⇔ $AH^{2} = AC^{2} - 16$ (**)
Từ (*) và (**) ⇒ $AB^{2} - 1 = AC^{2} - 16$
⇔ $AB^{2} - AC^{2} = -15$ (2)
(1) + (2) ⇒ $AB^{2} + AC^{2} + AB^{2} - AC^{2} = 25 - 15$
⇔ $2AB^{2} = 10$
⇔ $AB^{2} = 5 ⇒ AC^{2} = 20$
⇔ $AB = \sqrt[]{5} cm ; AC = 2\sqrt[]{5} cm$
⇒ $AH^{2} = AB^{2} - 1 = $
⇒ $AH = 2 cm$
b. Theo pitago trong Δ vuông ACH có :
$AH^{2} + CH^{2} = AC^{2}$
⇔ $4 + 1 = AC^{2}$
⇒ $AC = \sqrt[]{5} cm$
Theo pitago trong Δ vuông có :
+ Δ vuông ABC ⇒ $AB^{2} + AC^{2} = BC^{2}$
⇔ $AB^{2} + 5 = BC^{2}$
⇔ $AB^{2} = BC^{2} - 5$ (3)
+ Δ vuông ABH : $AB^{2} = AH^{2} + HB^{2}$
⇔ $AB^{2} = 4 + ( BC - CH )^{2}$
⇔ $AB^{2} = 4 + ( BC - 1 )^{2}$ (4)
Từ (3) và (4) ⇒ $BC^{2} - 5 = 4 + ( BC - 1 )^{2}$
⇔ $BC^{2} - 5 = 4 + BC^{2} - 2BC + 1$
⇔ $2BC = 10$
⇔ $BC = 5 cm ⇒ BH = BC - CH = 4 cm$
⇒ $AB^{2} = BC^{2} - 5 = 20$
⇒ $AB = 2\sqrt[]{5} cm$
