a)Tứ giác AKCM có : AI = IC ( K là điểm đối xứng của M qua I.)
MI = IK ( I là trung điểm của AC )
⇒Tứ giác AKCM có 2 đường chéo AC , MK cắt nhau tại trung điểm I mỗi đường
⇒Tứ giác AKCM là hbh ( tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
⇒ AK ⁄⁄ MC ( tính chất )
b)ΔABC cân tại A, có AM là phân giác của góc A nên đồng thời là đương cao ứng với cạnh BC
⇒ AM ⊥ BC ⇒ ∠AMC = 90
Hbh AKCM có ∠AMC = 90 ⇒ AKCM là hcn ( hbh có 1 góc vuông là hcn )
⇒ I là trung điểm của AC và MK
c)ΔABC cân tại A, có AM là phân giác của góc A nên đồng thời là đương cao đường trung tuyến ứng với cạnh BC ⇒ BM = MC
Có AK ⁄⁄ MC ⇒ AK // BM
Lại có : AK = MC (AKCM là hcn) mà BM = MC ( CMT ) ⇒AK=BM
Tứ giác ABMK có AK // BM ( cmt )
AK = BM ( cmt )
⇒Tứ giác ABMK là hbh ( tứ giác có hai đường song song và bằng nhau là hbh )
d)Để AKMC là hình vuông ⇔ AC ⊥ MK
Mà MK ⊥ AB (Tứ giác ABMK là hbh )
⇒ AC ⊥ AB ⇒ Để tứ giác AKMC là hình vuông thì ΔABC vuông cân tại A