Đáp án:
a) Xét ΔABH và ΔACH ta có:
∠AHB=∠AHC=90
AB=AC(gt)
∠B=∠C(gt)
⇒ΔABH=ΔACH(c.h-g.n)
⇒BH=CH( 2 cạnh t/ứ)(đpcm)
∠BAH=∠CAH( 2gocs t/ứ)(đpcm)
b) Aps dụng ĐL pitago ta có: AB²=AH²+BH²
⇒BH²=AB²-AH²=5²-4²=9
⇒BH=3(cm)( vì BH>0)
c)Xét ΔBDH vàΔCEH ta có;
∠BDH=∠CEH=90
BH=CH(theo a)
∠B=∠C(gt)
⇒ΔBDH=ΔCEH(c.h-gn)
⇒HD=HE( 2canhj t/ứ)
⇒ΔDEH cân tại H (đpcm)
d)Theo c) ta cóΔBDH=ΔCEH⇒BD=CE( 2 cạnh t/ứ)
Ta có AD+DB=AB
AE+EC=AC
⇒AD=AE⇒ΔADE cân