`A)` Xét $\Delta BMC$ và $\Delta DMA$, ta có:
$\begin {cases} DM = BM(gt) \\ MA = MC (M \text{ là trung điểm của } BC) \\ \widehat{AMD} = \widehat{CMB}(2\text{ góc đối đỉnh}) \end {cases}$
$\Rightarrow \Delta BMC = \Delta DMA(c - g - c)$
$\Rightarrow \widehat{MAD} = \widehat{MCB}$(2 góc tương ứng)
Mà $\widehat{MAD}$ và $\widehat{MCB}$ ở vị trí so le trong
$\Rightarrow AD // BC$
`B)` Xét $\Delta BMA$ và $\Delta DMC$, ta có:
$\begin {cases} DM = BM(gt) \\ MA = MC (M \text{ là trung điểm của } BC) \\ \widehat{AMB} = \widehat{CMD}(2\text{ góc đối đỉnh}) \end {cases}$
$\Rightarrow \Delta BMA = \Delta DMC(c - g - c)$
$\Rightarrow AB = CD$(2 cạnh tương ứng)
Mà $AB = AC(\Delta ABC$ cân tại $A)$
$\Rightarrow AC = CD$
$\Rightarrow \Delta ACD$ cân tại $C$
