Đáp án:
chứng minh
Giải thích các bước giải:
a. Xét ΔABM và ΔACN có
+ AB = AC ( ΔABC cân tại A )
+ $\widehat{AMB} = \widehat{ACN}$ ( cùng bù với 2 góc bằng nhau $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$ do ΔABC cân tại A )
+ BM = CN
⇒ ΔABM = ΔACN ( c.g.c )
⇒ AM = AN
⇒ ΔAMN cân tại A
b. Vì ΔABM = ΔACN ( chứng minh câu a )
⇒ $\widehat{AMB} = \widehat{ANC}$
hay $\widehat{DMB} = \widehat{ENC}$
Xét Δ vuông DMB và Δ vuông ENC có
+ cạnh huyền BM = cạnh huyền CN
+ $\widehat{DMB} = \widehat{ENC}$
⇒ Δ vuông DMB = Δ vuong ENC ( cạnh huyền - góc nhọn )
⇒ BD = CE
c. Vì ΔDMB = ΔENC ( chứng minh câu b )
⇒ DM = EN
Mà AM = AN ( chứng minh câu a )
⇒ AM - DM = AN - EN
⇔ AD = AE
Xét Δ vuông ADK và Δ vuông AEK có
+ cạnh huyền AK chung
+ AD = AE
⇒ Δ vuông ADK = Δ vuông AEK ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
