Giải thích các bước giải:
a.Vì $AD$ là phân giác $\widehat{BAC},DE\perp AB,DF\perp AC\rightarrow DE=DF$
Mà $\widehat{BAD}=\widehat{DAC}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}=60^o\rightarrow\widehat{EDF}=360^o-\widehat{EAD}-\widehat{EFD}-\widehat{EAF}=60^o$
$\rightarrow\Delta DEF$ đều
b. Vì $DE\perp AB,DF\perp AC\rightarrow \Delta AED=\Delta AFD(g.c.g)\rightarrow AE=AF$
Mà $EK=FI\rightarrow AK=EA+EK=AF+FI=AI$
$\rightarrow\Delta AKD=\Delta AID(c.g.c)\rightarrow DK=DI\rightarrow\Delta DIK$ cân
c.Vì $CM//AD\rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{DAC}=60^o$
Mà $\widehat{MAC}=180^o-\widehat{BAC}=60^o$
$\rightarrow\Delta AMC$ đều
d.Ta có :$AF=AC-CF=CM-CF=m-n$
Vì $\Delta AFD, \widehat{DAF}=60^o,DF\perp AC\rightarrow \Delta ADF$ là nửa tam giác đều
$\rightarrow AD=2AF=2(m-n)$
