Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a.Vì ADAD là phân giác ˆBAC,DE⊥AB,DF⊥AC→DE=DFBAC^,DE⊥AB,DF⊥AC→DE=DF
MàˆBAD=ˆDAC=12ˆBAC=60o→ˆEDF=360o−ˆEAD−ˆEFD−ˆEAF=60oBAD^=DAC^=12BAC^=60o→EDF^=360o−EAD^−EFD^−EAF^=60o
→ΔDEF→ΔDEF đều
b. Vì DE⊥AB,DF⊥AC→ΔAED=ΔAFD(g.c.g)→AE=AFDE⊥AB,DF⊥AC→ΔAED=ΔAFD(g.c.g)→AE=AF
Mà EK=FI→AK=EA+EK=AF+FI=AIEK=FI→AK=EA+EK=AF+FI=AI
→ΔAKD=ΔAID(c.g.c)→DK=DI→ΔDIK→ΔAKD=ΔAID(c.g.c)→DK=DI→ΔDIK cân
c.Vì CM//AD→ˆMCA=ˆDAC=60oCM//AD→MCA^=DAC^=60o
Mà ˆMAC=180o−ˆBAC=60oMAC^=180o−BAC^=60o
→ΔAMC→ΔAMC đều
d.Ta có :AF=AC−CF=CM−CF=m−nAF=AC−CF=CM−CF=m−n
Vì ΔAFD,ˆDAF=60o,DF⊥AC→ΔADFΔAFD,DAF^=60o,DF⊥AC→ΔADF là nửa tam giác đều
→AD=2AF=2(m−n)