Giải thích các bước giải:
a,
Ta có:
\(\frac{{AH}}{{AB}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} = \frac{8}{{12}} = \frac{{AK}}{{AC}} \Rightarrow \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{AK}}{{AC}}\)
Áp dụng định lí Ta - let đảo trong tam giác ABC ta có \(\frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{AK}}{{AC}} \Rightarrow HK//BC\)
b,
\(\begin{array}{l}
HK//BC \Rightarrow \frac{{HK}}{{BC}} = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{AK}}{{AC}} = \frac{2}{3}\\
\Rightarrow HK = \frac{2}{3}BC = \frac{2}{3}.18 = 12\left( {cm} \right)
\end{array}\)
c,
Ta có:
\(HK//BC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
HI//BM\\
IK//MC
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{HI}}{{BM}} = \frac{{AI}}{{AM}}\\
\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{IK}}{{MC}}
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{HI}}{{BM}} = \frac{{IK}}{{MC}} \Leftrightarrow HI = IK\)
Vậy I là trung điểm HK.
