Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét ∆ABC, có : AB = AC
=> ∆ABC cân tại A
=> B = C
a) Xét ∆AHB và ∆AHC, có:
AB = AC (gt)
AHB = AHC =90°
B = C (cmt)
=> ∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền - góc nhọn)
=> HB = HC (2 cạnh tương ứng)
b) Ta có: BC = 6cm
HB = HC (cmt) hay H là trung điểm BC
=> HB = BC/2 = 6/2 =3 (cm)
Xét ∆AHB vuông tại B, có :
AB^2 = AH^2 + BH^2 (Pytago)
5^2 = AH^2 + 3^2
=> AH^2 = 5^2 - 3^2 = 25-9=16
=> AH = √16 = 4cm
Vậy AH = 4cm
c) Xét ∆DBH và ∆ECH, có:
BDH = HEC (=90°)
B = C (∆ABC cân tại A)
HB = HC (chứng minh a)
=> ∆DBH = ∆ECH (cạnh huyền-góc nhọn)
=> HD = HE (2 cạnh tương ứng)
=> ∆HDE cân tại H (đpcm)
