a) Vì AB =AC (gt) =>ΔABC cân tại A
=> Góc ABC = góc ACB
Xét Δ vuông AHB và Δ vuông AHC có :
AB =AC (gt)
Góc ABC = góc ACB (cmt)
=> ΔAHB = ΔAHC ( Cạnh huyền - góc nhọn)
b) Vì DH // AC (gt) => góc CAH = góc DHA (2 góc sole trong) (1)
Vì ΔAHB = ΔAHC (cmt) => góc DAH = góc CAH ( 2 góc tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => góc DHA = góc DAH => ΔADH cân tại D
c) Vì ΔAHB = ΔAHC (cmt) => BH = CH (2 cạnh tương ứng )
=>AH là đường trung tuyến của góc BAC
Vì DH // AC (gt) => góc ACB = góc DHB (2 góc đồng vị)
Mà góc ABC = góc ACB (cmt)
=>góc ABC = góc DHB => ΔBDH cân tại D => BD =DH (2 cạnh bên)
Mặt khác AD = DH ( ΔADH cân tại D)
=>AD =BD =>D là trung điểm của AB
=>DC là đường trung tuyến của góc ACB
Ta có : AH là đường trung tuyến của góc BAC (cmt)
DC là đường trung tuyến của góc ACB (cmt)
mà AH cắt DC tại G (gt)
=> G là trọng tâm của tam giác ABC
Câu d khó nên mình không làm
Cho mình xin hay nhất nha!
