Bài giải:
a) Tính độ dài BC biết MN=2,5 cm
Xét ΔΔ ABC có:
M là trung điểm cạnh AB
N là trung điểm cạnh ACAC
⇒⇒ MN là đường trung bình ΔΔ ABC
⇒⇒ MN=12.12.BC và MN//BC (1)
⇒⇒ BC=2.MN=2.2,5=5 cm.
b) Chứng minh tứ giác MNIK là hình bình hành.
ΔMBC có:
MK = KB ( K trung điểm của MB)
MI = IC (I trung điểm của IC)
⇒ IK là đường trung bình ΔMBC, nên IK // BC và IK = 12.12.BC (2)
Từ (1), (2) suy ra MN//=KI ⇒ tứ giác MNIK là hình bình hành.
c) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác MNIK là hình chữ nhật?
Ta có: tứ giác MNIK là hình bình hành (câu b). Để hình bình hành MNIK là hình chữ nhật thì ˆMKI=90oMKI^=90o
⇔ IK ⊥KM
⇔ IK ⊥ AB
⇔ BC ⊥ AB (vì IK // BC)
⇔ ΔABC vuông tại B.