Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta BID, \Delta BIE$ có:
$\widehat{BDI}=\widehat{BEI}(=90^o)$
Chung $BI$
$\widehat{DBI}=\widehat{IBE}$ vì $BI$ là phân giác $\hat B$
$\to \Delta BDI=\Delta EBI$(cạnh huyền-góc nhọn)
$\to ID=IE$
b.Tương tự câu a chứng minh được $IE=IF$
$\to ID=IE=IF$
c.Xét $\Delta AID,\Delta AIF$ có:
Chung $AI$
$\widehat{ADI}=\widehat{AFI}(=90^o)$
$ID=FI$
$\to \Delta ADI=\Delta AFI$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
$\to \widehat{DAI}=\widehat{IAF}$
$\to AI$ là phân giác $\hat A$
d.Kẻ $KG\perp AB, KJ\perp BC, KH\perp AC$
Mà $BK$ là phân giác góc ngoài của $B$
$\to KG=KJ$
Tương tự $KJ=KH$
$\to KG=KH$
Lại có $KG\perp AG, KH\perp AC\to AK$ là phân giác $\widehat{BAC}$
$\to K\in AI$
$\to A, I, K$ thẳng hàng
