Giải thích các bước giải:
a. Vì HD=HB -> H là trung điểm BD
Xét tam giác ABD có AH là đường cao, AH là đường trung tuyến
-> tam giác ABD cân tại A (đpcm)
b. Vì HE=HA -> H là trung điểm AE
Xét tứ giác ABED có H là giao điểm 2 đường chéo BD và AE
mà AE⊥DB tại H
-> ABED là hình thoi
-> AB=ED (đpcm)
c. Vì BC⊥AE tại trung điểm H của AE
-> BC là đường trung trực của AE
-> CA=CE
-> tam giác CAE cân tại C -> góc CAE= góc CEA
<-> góc CAD+ góc DAE= góc CED+ góc DEA
mà góc DAE= góc DEA (vì tam giác ADE cân tại D)
-> góc DAC= góc DEC
Xét ΔDAI và ΔDEK có:
DA=DE
góc DAI= góc DEK
góc ADI= góc EDK ( 2 góc đối đỉnh)
-> ΔDAI = ΔDEK (g.c.g)
-> DI=DK (đpcm)
d. ΔDAI = ΔDEK
-> AI=EK mà AC=EC
-> AC-AI=EC-EK
<-> CI=CK
mà DI=DK
-> CD là đường trung trực của IK
-> IK⊥BC (đpcm)
