Đáp án:Vậy (x;y) là (2;1);(-4;1);(2;-1);(-4;-1)
Giải thích các bước giải:
\(2x^{2}+4x+3y^{2}=19\)
⇔ \(2x^{2}+4x=19-3y^{2}\)
⇔\(2x^{2}+4x+2=21-3y^{2}\)
⇔\(2(x^{2}+2x+1)=3(7-y^{2})\)
⇔\(2(x+1)^{2}=3(7-y^{2})\)(1)
Ta có: \(2(x+1)^{2}\) chia hết cho 2
⇒\(3(7-y^{2})\) chia hết cho2
mà 3 cũng chia hết cho 2⇒\(7-y^{2}\) chia hết cho 2
⇒\(y^{2}\) là một số lẻ(2)
Có \(7-y^{2}≥0 (vì (x+1)^{2}≥0, ∀x)\)
⇒ \(y^{2}≤7\), y∈Z
⇒\(y^{2}∈{0;1;4}\)
Từ (2) và(3) ⇒ \(y^{2}=1⇒ y=±1\)
Thay y vào (1)
\(2(x+1)^{2}=3(7-1)\)
⇔\( 2(x+1)^{2}=18⇔ (x+1)^{2}=9\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x+1=3\\x+1=-3\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-4\end{array} \right.\)
Vậy (x;y) là (2;1);(-4;1);(2;-1);(-4;-1)
