`a)` $MA$ là tiếp tuyến tại $A$ của $(O)$
`=>\hat{MAB}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{AB}` (góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung)
`\hat{MCA}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{AB}` (góc nội tiếp chắn cung $AB$)
`=>\hat{MAB}=\hat{MCA}`
Xét $∆MAB$ và $∆MCA$ có:
`\qquad \hat{M}` chung
`\qquad \hat{MAB}=\hat{MCA}` (c/m trên)
`=>∆MAB∽∆MCA` (g-g)
`=>{MA}/{MC}={MB}/{MA}`
`=>MA^2=MB.MC` (đpcm)
$\\$
`b)` Vì $AD$ là phân giác của `\hat{BAC}` (gt)
`=>\hat{BAD}=\hat{CAD}`
Mà `\hat{BAD}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{BK}` (góc nội tiếp chắn cung $BK$)
`\qquad \hat{CAD}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{CK}` (góc nội tiếp chắn cung $CK$)
`=>\stackrel\frown{BK}=\stackrel\frown{CK}`
`=>K` là điểm chính giữa cung $BC$ (đpcm)
$\\$
`c)` Ta có:
`\hat{MAD}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{AK}` (góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung)
`\hat{MDA}=1/ 2 (sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{CK})` (góc có đỉnh bên trong đường tròn)
`=1/ 2 (sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{BK})=1/ 2 sđ\stackrel\frown{AK}`
`=>\hat{MAD}=\hat{MDA}`
`=>∆MAD` cân tại $M$
`=>MD=MA`
$\\$
Vì `MA^2=MB.MC` (câu a)
`=>MD^2=MB.MC`
Vậy $∆MAD$ cân và $MD^2=MB.MC$ (đpcm)
