Giải thích các bước giải:
a.Trên tia đối của tia $OD$ lấy điểm $F$ sao cho $OF=OD$
Xét $\Delta DOB, \Delta FOC$ có:
$OB=OC$
$\widehat{DOB}=\widehat{COF}$ (đối đỉnh)
$OD=OF$
$\to \Delta DOB=\Delta FOC(c.g.c)$
$\to DB=CF,\widehat{ODB}=\widehat{OFC}\to BD//CF$
Lại có $BD\perp AC\to CF\perp DC$
$\to \widehat{BDC}=\widehat{DCF}(=90^o)$
Xét $\Delta BCD,\Delta FDC$ có:
Chung $CD$
$\widehat{BDC}=\widehat{DCF}(=90^o)$
$BD=CF$
$\to \Delta BCD=\Delta FDC(c.g.c)$
$\to DF=BC$
$\to BC=2OD$ vì $OD=OF$
$\to OD=\dfrac12BC$
b.Chứng minh tương tự câu a
$\to OE=\dfrac12BC$
$\to OD=OE\to \Delta ODE$ cân tại $O$
$\to \widehat{OED}=\widehat{ODE}$
$\to 180^o-\widehat{OED}=180^o-\widehat{ODE}$
$\to \widehat{MEO}=\widehat{NDO}$
Xét $\Delta OEM, \Delta ODN$ có:
$OE=OD$
$ \widehat{MEO}=\widehat{NDO}$
$EM=DN$
$\to \Delta OEM=\Delta ODN(c.g.c)$
$\to OM=ON$
$\to \Delta OMN$ cân tại $O$
