Giải thích các bước giải:
a. do MD, ME là phân giác ∠AMB và ∠AMC nên:
$\frac{AD}{AM}$ = $\frac{BD}{BM}$ và $\frac{CE}{CM}$ =$\frac{AE}{AM}$
⇒$\frac{AD}{BD}$=$\frac{AM}{BM}$ và $\frac{CE}{AE}$=$\frac{CM}{AM}$
mà CM=BM ⇒$\frac{AD}{BD}$=$\frac{CE}{AE}$ ⇒DE || BC (theo Talet đảo)
b. ta có ID || BM⇒$\frac{ID}{BM}$=$\frac{AD}{AB}$
IE || MC⇒$\frac{AE}{AC}$=$\frac{IE}{CM}$
mà $\frac{AE}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$⇒$\frac{IE}{CM}$=$\frac{ID}{BM}$
⇒IE=ID
c. theo câu a, $\frac{AD}{AM}$ = $\frac{BD}{BM}$ ⇒$\frac{AD}{BD}$ = $\frac{AM}{BM}$=10/15
⇒$\frac{AD}{AB}$ = 10/25
mà $\frac{DE}{BC}$ = $\frac{AD}{AB}$=10/25⇒DE=10/25×BC=10/25×30=12