a, Xét ΔAHB và AHC, ta có:
BH = CH
AH chung
AB = AC
=> ΔAHB = ΔAHC (c-c-c)
b, ΔABC cân tại A có AH là đường trung tuyến
=> AH cũng là đường cao của ΔABC
=> AH⊥BC
c, AH là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A
=> AH = BH
mà AH ⊥ BC
=> ΔABH vuông cân
Xét ΔBAE và ΔFCB ta có:
AB = CF ( = AC)
AE = BC
\(\widehat{BAE}\) = \(\widehat{FCB}\) ( cùng bù góc 45 \(^{\circ}\))
=> ΔBAE = ΔFCB (c-g-c)
=> BE = BF ( đccm)
d, ΔBAE = ΔFCB
=> \(\widehat{ABE}\) = \(\widehat{CFB}\)
Mà ta lại có:
\(\widehat{CFB}\) + \(\widehat{CBF}\) = \(\widehat{BCA}\) = 45 \(^{\circ}\)
=> \(\widehat{CBF}\) + \(\widehat{ABE}\) = 45 \(^{\circ}\)
=> \(\widehat{EBF}\) = \(\widehat{EBA}\) + \(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{CBF}\) = 45 \(^{\circ}\) + 45 \(^{\circ}\) = 90 \(^{\circ}\)
=> \(\widehat{EBF}\) = 90 \(^{\circ}\)
