Đáp án:
a)
Xét ΔABM và ΔACK có:
+ góc BAM = góc CAK (cùng phụ với góc MAC)
+ AB = AC
+ góc ABM = góc ACK (cùng phụ với góc ACB)
=> ΔABM = ΔACK (g-c-g)
=> BM = CK
Vậy BM = CK
b)
Do ΔABM = ΔACK nên AM = AK
Tương tự ta cm được ΔABH = ΔACM (g-c-g)
=> AH = AM
=> AH = AK (=AM)
Mà H,A,K cùng nằm trên 1 đường thẳng
=> A là trung điểm của HK
c) Ta có ΔAHM và ΔAMK đều vuông cân tại A
=> góc AMH = góc AKM = 45 độ
Xét ΔAPM và ΔAQK có:
+ góc PAM = góc QAK (cmt)
+ AM = AK
+ góc AMP = góc AKQ = 45 độ
=> ΔAPM = ΔAQK (g-c-g)
=> AP = AQ
=> ΔAPQ vuông cân tại A
=> góc APQ = góc ABC = 45 độ
=> PQ//BC