a) Xét tam giác ABE và tam giác HBE, có:
Â= Ĥ= 90°
BE cạnh chung
Góc B1= góc C1 (gt)
Suy ra tam giác ABE= tam giác BBC ( cạnh huyền góc nhọn)
b) Vì tam giác ABE= tam giác HBE
Suy ra BA=BH, EA=EH
Suy ra E,B cùng thuộc trung trực của AH nên đường thẳng EB là đường trung trực của AH ( điều cần phải chứng minh)
c) Vì AE=EH ( cmt)
Ê2= Ê1 ( Đối đỉnh)
Góc KAE= CHE=90°
Suy ra EK=EC ( đpcm)
d,Do EH là đường vuông góc hạ từ E xuống BC
EC là đường xiên hạ từ E xuống BC
=> EH < EC ( quan hệ đường vuông góc và đường xiên )
mà EH = AE ( cmt )
=> AE < EC
e, Ta có : BK = BA + AK
BC = BH + HC
mà BA = BH ( do tam giác ABE = tam giác HBE )
AK = HC ( do tam giác AEK = tam giác HEC)
=> BK = BC
=> tam giác BKC cân tại B
f, Gọi M là giao điểm giữa đoạn BE và KC
Xét tam giác BKE và tam giác BCE có :
BH là cạnh chung
BK = BC ( cmt )
ˆK=ˆC( do tam giác BKC cân )
=> Δ BKE = Δ BCE ( c-g-c )
=> ˆBMK=ˆBMC( hai góc tg ứng )
mà ˆBMK+ˆBMC=1800( hai góc kề bù )
=> ˆBMK=ˆBMC=1800:2=900
=> BM ⊥ KC
mà điểm E nằm trên đường thẳng BM
=> BE ⊥ KC(đpcm)
xin hay nhất
