a) $E$ đối xứng $H$ qua $AB$
⇒ $EP=HP$, $AP⊥HE$
⇒ $AB$ là trung trực $HE$
⇒ $AH=AE$
⇒ $ΔAHE$ cân tại $A$
$F$ đối xứng $H$ qua $AC$
⇒ $HQ=FQ$, $CQ⊥HF$
⇒ $CA$ là trung trực $HF$
⇒ $AH=AF$
⇒ $ΔAHF$ cân tại $A$
b) $AH=AE$ mà $AH=AF$
⇒ $AE=AF$
mà $A$ nằm giữa $E$ và $F$
⇒ $A$ là trung điểm $EF$
c) $AB$ là trung trực $HE$
⇒ $BE=BH$ (tính chất đường trung trực Δ)
$CA$ là trung trực $HF$
⇒ $CH=CF$ (tính chất đường trung trực Δ)
Xét $ΔAEB$ và $ΔAHB$:
$AE=AH(cmt)$
$AB$: chung
$BE=BH(cmt)$
⇒ $ΔAEB=ΔAHB(c-c-c)$
⇒ $\widehat{AEB}=\widehat{AHB}=90^o$ (2 cạnh tương ứng)
Xét $ΔAHC$ và $ΔAFC$:
$HC=FC(cmt)$
$CA$: chung
$AH=AF(cmt)$
⇒ $ΔAHC=ΔAFC(c-c-c)$
⇒ $\widehat{AHC}=\widehat{AFC}=90^o$
Ta có:
$\widehat{AEB}+\widehat{AFC}=90^o+90^o=180^o$ mà 2 góc ở vị trí trong cùng phía
⇒ $EB//FC$
