Đáp án:
`↓↓`
Giải thích các bước giải:
Áp dụng định lý Pytago vào ΔABC vuông tại A ta được:
`AB^2+AC^+BC^2`
`→15^2+20^2=BC^2`
`→BC^2=625`
`→BC=25`
Ta có:
`S_{ABC} =1/2AB.AC =1/2BC.AH`
`→AB.AC=BC.AH`
`→AH=AB.ACBC=15.2025=12`
Áp dụng định lý Pytago vào ΔABH vuông tại H ta được:
`AH^2+HB^2=AB^2`
`→12^2+HB^2=15^2`
`→HB^2=15^2−12^2=81`
`→HB=9`
Áp dụng tính chất đường phâc giác, ta có:
`\quad \frac{AB}{AH} = \frac{BD}{HD}`
`\to \frac{AB}{AH} = \frac{HB - HD}{HD}`
`\to HD = \frac{HB.AH}{AB+AH} = \frac{9.12}{12 +15} = 4`
Học tốt!!!