Đáp án: `DH=12cm`
Giải thích các bước giải:
`ΔABC` có: $\widehat{A}=90^0$
Theo định lý `Pytago` trong `ΔABC` vuông tại `A` có:
`BC^{2}``=AB^{2}``+AC^{2}`
$BC^{2}$`=`$21^{2}$`+28^{2}`
$BC^{2}$`=441+784`
`⇒`$BC^{2}$`=1225(cm)`
`⇒BC=35(cm)`
Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác
`\frac{BD}{DC}``=``\frac{AB}{AC}``=``\frac{21}{28}``=``\frac{3}{4}`
`⇒``\frac{BD}{3}``=``\frac{DC}{4}`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
`\frac{BD}{3}``=``\frac{DC}{4}``=``\frac{BD+DC}{3+4}``=``\frac{BC}{7}``=``\frac{35}{7}``=5`
`⇒``\frac{BD}{3}``=5`
`⇒BD=5cm`
`\frac{DC}{4}``=15`
`⇒DC=60(cm)`
Kẻ `DH⊥AC`
Ta có: `DH⊥AC`
`AB⊥AC`
`⇒DH//AB (`cùng `⊥AC)`
Theo định lý `Talet` ta có:
`\frac{AH}{HC}``=``\frac{BD}{DC}``=``\frac{3}{4}`
`⇒``\frac{AH}{HC}``=``\frac{3}{4}`
`⇒``\frac{AH}{3}``=``\frac{HC}{4}`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
`\frac{AH}{3}``=``\frac{HC}{4}``=``\frac{AH+HC}{3+4}``=``\frac{AC}{7}``=``\frac{28}{7}=4`
`⇒``\frac{HC}{4}=4`
`⇒HC=16cm`
`ΔDHC` có:
$\widehat{DHC}=90^0$
Theo định lý `Pytago` trong `ΔDHC` có:
`DH^{2}``=``DC^{2}``-``HC^{2}`
`DH^{2}``=``20^{2}``-``16^{2}`
`DH^{2}``=144(cm)`
`⇒DH=12(cm)`
Vậy khoảng cách từ D đến AC là 12cm
