Giải thích các bước giải:
a. Áp dụng định lý Pi-ta-go vào \(\Delta ABC\):
\(BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}\)
\( \Leftrightarrow BC=\sqrt{9^{2}+12^{2}}=15\) cm
b. Xét hai tam giác vuông ΔABE và ΔDBE:
Ta có: BE cạnh chung
AB=BD (giả thuyết)
Vậy ΔABE=ΔDBE (cạnh huyền.cạnh góc vuông)
\(\widehat{ABE}\)=\(\widehat{DBE}\) [hai góc tương ứng]
Vậy BE là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)
c. Xét hai tam giác vuông ΔAEK và ΔDEC:
Ta có: \(\widehat{AEK}\)=\(\widehat{DEC}\) [hai góc đối đỉnh]
ED=EA [CM câu a] (1)
Vậy ΔAEK = ΔDEC (g.c.g)
Suy ra KE=CE (2) [cạnh tương ứng]
Từ (1)(2) Suy ra: KE+ED=CE+EA
\( \Leftrightarrow KD=CA\)
d. Ta có: \(\Delta AED \) cân tại E do AE=ED nên \(\widehat{AEM}\)=\(\widehat{DEM}\) (3)
AH//DE [ Do BC lần lượt vuông góc AH và ED]
Vậy \(\widehat{AME}\)=\(\widehat{DEM}\) [hai góc so le trong] (4)
Từ (3)(4) Suy ra: \(\widehat{AME}\)=\(\widehat{AEM}\)
Vậy \(\Delta AME\) cân tại A