a) Ta có: `cosC=``\frac{AC}{BC}``=3/5`
hay `\frac{21}{BC}``=3/5``⇒ BC=35 (cm)`
`ΔABC` vuông tại A
`BC^2=AB^2+AC^2` (định lý Pytago)
`35^2=AB^2+21^2`
`1225=AB^2+441`
`⇒ AB^2=784`
`⇒ AB=`$\sqrt{784}$`=28 (cm)`
`tanB=``\frac{AC}{AB}``=``\frac{21}{28}``=3/4`
`cotB=``\frac{AB}{AC}``=``\frac{28}{21}``=4/3`
b) Ta có: M là trung điểm của BC
`⇒ MB=MC=``\frac{BC}{2}``=``\frac{35}{2}` `= 17,5 (cm)`
`ΔCMF` vuông tại M
`⇒ cosC=``\frac{CM}{CF}`
`⇒3/5=``\frac{17,5}{CF}` `⇒ CF=``\frac{17,5.5}{3}``=``\frac{175}{6}``(cm)`
`ΔCMF` vuông tại M: `CM^2+MF^2=CF^2` (định lý Pytago)
`⇒ MF^2=CF^2-CM^2`
`⇒ MF^2=``(\frac{175}{6}\)^2``-17,5^2=``\frac{4900}{9}`
`⇒ MF=``\frac{70}{3}``(cm)`
c) Ta có: AD là tia phân giác $\widehat{CAB}$
`⇒` `\frac{AB}{AC}``=``\frac{BD}{CD}``=``\frac{28}{21}``=4/3`
`⇒``\frac{BD}{4}``=``\frac{CD}{3}`
`⇒` `\frac{BD}{4}``=``\frac{CD}{3}``=``\frac{BD+CD}{4+3}``=``\frac{35}{7}``= 5(cm)`
`⇒ BD=5.4=20 (cm)`
`CD=5.3=15 (cm)`
