Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Hình bạn tự vẽ nhé!
a, Xét tứ giác AEFH có:
∠FAE = 90 độ (gt)
∠HFA = 90 độ ( do HF⊥AC)
∠AEH = 90 độ ( do He⊥AB)
⇒ Tứ giác AEFH là HCN
b, Áp dụng định lý Pi-ta-go trong ΔABC có:
BC² = AB²+AC²
= 6²+8² = 100
⇒ BC = 10 (cm)
Xét ΔBAC và ΔBHA có:
∠BAC = ∠AHB (vì AEFH là HCN)
∠B chung
⇒ ΔBAC ~ ΔBHA (gg)
⇒ AC/AH = BC/BA
⇒AH = AC.BA/BC = 6.8/10 = 4,8 (cm) (1)
Vì AEFH là HCN (cmt)
⇒ AH= EF ( tính chất 2 đường chéo) (2)
Từ (1),(2) suy ra: AH = EF = 4,8 cm
c, Vì AEFH là HCN (cmt)
⇒ OA = OE = OH = OF (tính chất)
⇒ ΔAOE cân tại O ⇒ ∠A1 = ∠E1 (*)
Lại có ΔABC ~ ΔHBA (cmt)
⇒ ∠A1 = ∠C (**)
Từ (*),(**), suy ra : ∠A1 = ∠E1 = ∠C
Xét ΔAFE và ΔABC có:
∠BAC chung
∠E1 = ∠C (cmt)
⇒ ΔAFE ~ ΔABC (gg)
⇒ AE/AC = AF/AB
⇒ AE.AB = AC.AF (đpcm)
d, Ta có: Smon = 1/2 . OH.MN
Do AEFH là HCN (cmt)
⇒OA = OH = 1/2 AH
⇒ OH = 4,8/2 = 2,4 (cm)
Ta có: M là trung điểm của BH
⇒ MH = BH/2
N là trung điểm của Ch
⇒ NH = CH/2
Nên MH+HN = BH/2 + CH/2 = BC /2 = 10/2 = 5 (cm)
⇒ MH+HN = 5 (cm)
hay MN = 5 (cm)
⇒ Smon = 1/2 .MN.OH
= 1/2 . 5 . 2,4
= 6 (cm²)
