`a)` Xét `ΔAKB` và `ΔAKC` có:
`AK` cạnh chung
`AB = AC` (gt)
`BK = KC` (gt)
`⇒ ΔAKB = ΔAKC` `(c . c . c)`
`b)` Vì `AB = AC` (gt)
`⇒ ΔABC` cân tại `A`.
`ΔABC` cân có `AK` là đường trung tuyến nên đồng thời cũng là đường cao.
`⇒ AK ⊥ BC`.
`c)` Ta có: `\hat{AKC} + \hat{ECK} = 90^o + 90^o = 180^o`.
Mà `2` góc này ở vị trí trong cùng phía.
`⇒ AK`// `CE`
`d)` `ΔABC` cân có `AK` là đường cao nên đồng thời cũng là đường phân giác.
`⇒ \hat{BAK} = \hat{KAC} = 90^o/2 = 45^o`.
Vì `AK` // `EC` `(cmt)`
`⇒ \hat{KAC} = \hat{ACE} = 45^o` (`2` góc so le trong)
Ta có: `\hat{BAC} + \hat{CAE} = 180^o`. (`2` góc kề bù)
`⇒ \hat{CAE} = 180^o - 90^o = 90^o`.
Xét `ΔCAE` có:
`\hat{CAE} + \hat{AEC} + \hat{ACE} = 180^o`.
`⇒ \hat{AEC} = 180^o - 90^o - 45^o = 45^o`.