Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bạn vẽ hình nghe.
Ta có AEHFlaf hình chữ nhật vì có 3 góc vuông là góc A = góc AEH = góc AFH = 90 độ
Suy ra góc AEF = góc AHF. Trong tg vuông AHC có HF đường cao nên góc AHF = góc HCF = góc MCF
Suy ra góc AEF = góc MCF và góc ACF = góc MEB ( đối đỉnh) vậy góc MEB = góc MCF.
Xét tgMEB và tgMCF có góc M chung và góc MEB = góc MCF (cmt) nên tgMEB đồng dạng tgMCF Suy ra : ME/MC = MB/MF => ME.MF = MC.MB (*)
Mà MC = MI + IC và MB = MI - IB = MI - IC Vì IB = IC . Thế vào (*) ta có
ME.MF = MC.MB = (MI + IC)(MI - IC) = MI² - IC² => ME . MF = MI² - IC² (đpcm)