a) xét tam giác ABC vuông tại A
=> AB^2+AC^2=BC^2 ( pytago)
=> BC= 10 (cm)
xét tam giác ABC vuông tại A có AH ⊥ BC
=> AB^2=BH.BC ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)
=> BH= 3,6 (cm)
xét tam giác ABC vuông tại A có AH ⊥ BC
=> AB.AC=BH.CH ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)
=> AH = 4,8 (cm)
b) ta có:
góc BHE + góc EHA = 90 độ (hai góc phụ nhau)
góc BAH + góc EHA = 90 độ (hai góc phụ nhau)
=> góc BAH= góc BHE
ta có:
góc BAH + góc HAC = 90 độ (hai góc phụ nhau)
góc C + góc HAC = 90 độ (hai góc phụ nhau)
=> góc BAH = góc C
=> góc BAH= góc BHE= góc C
xét tam giác BHE vuông tại E:
=> BE= sin BHE. BH (tỉ số lượng giác góc nhọn) (1)
xét tam giác BAH vuông tại H:
=> BH= sin BAH. AB (tỉ số lượng giác góc nhọn) (2)
xét tam giác ABC vuông tại A:
=> AB= sin C. BC (tỉ số lượng giác góc nhọn) (3)
từ (1),(2),(3), ta có:
BE = sin BHE. sin BAH. sin C . BC
mà góc BAH= góc BHE= góc C
=> BE= BC. sin^3C (điều phải chứng minh)
