Đáp án:
`a,`
`text{Xét ΔABE và ΔQBE có :}`
`text{BE chung}`
`hat{BEA} = hat{BEQ} = 90^o`
`hat{ABE} = hat{QBE}` `text{(giả thiết)}`
`->` `text{ΔABE = ΔQBE (góc - cạnh - góc)}`
`->` `text{AB = BQ (2 cạnh tương ứng)}`
`->` `text{ΔABQ cân tại B}`
$\\$
$\\$
$b,$
`text{Xét ΔABD và ΔQBD có :}`
`hat{ABD} = hat{QBD}` `text{(giả thiết)}`
`text{BD chung}`
`text{AB = QB (chứng minh trên)}`
`->` `text{ΔABD = ΔQBD (cạnh - góc - cạnh)}`
`-> hat{BAD} = hat{BQD}` `text{(2 góc tương ứng)}`
`text{mà}` `hat{BAD} = 90^o`
`-> hat{BQD} = 90^o`
`text{hay DQ⊥BC}`
$\\$
$\\$
$c,$
`text{Vì ΔABQ cân tại B}`
`-> hat{BAQ} = hat{BQA}`
$\\$
`text{Ta có :}` `hat{QAC} + hat{BAQ} = 90^o`
`text{Ta có :}` `hat{HAQ} + hat{BQA} = 90^o`
`text{mà}` `hat{BAQ} = hat{BQA}`
`-> hat{QAC} = hat{HAQ}`
`text{hay AQ là tia phân giác của}` `hat{HAC}`
$\\$
$\\$
$d,$
`text{Xét ΔABQ có :}`
`text{BE là đường cao (BE⊥AQ)}`
`text{AH là đường cao (AH⊥BQ)}`
`text{BE cắt AH tại F}`
`->` `text{F là trực tâm của ΔABQ}`
$\\$
`->` `text{QF là đường cao}`
`-> FQ⊥AB`
`text{mà AC⊥AB}`
`->` `text{FQ//AC}`
