a,Chứng minh AB^2 =BC.BH
Xét $ΔAHB$ và $ΔCAB$ có:
$\widehat{AHB}$=$\widehat{CAB}$=$90^o$
$\widehat{B} chung
⇒$ΔAHB$ $\sim$ $ΔCAB$ $(g.g)$
⇒$\dfrac{AB}{BC}$=$\dfrac{HB}{AB}$
⇒$AB^2=BC.BH%
b,Cho biết AB = 6cm,AC = 8cm.TinH BD và CD
Xét $ΔABC$ vuông tại $A$
⇒$AB^2+AC^2=BC^2$ (định lí Pitago)
⇒$BC^2=6^2+8^2=100$
⇒$BC=10(cm)$
Do $AD$ là đường phân giác
⇒$\dfrac{DB}{AB}$=$\dfrac{DC}{AC}$
⇒$\dfrac{DB}{DC}$=$\dfrac{AB}{AC}$
⇒$\dfrac{DB}{BC}$=$\dfrac{AB}{AB+AC}$
⇒$DB=10.6/(6+8)=4,3(cm)$
⇒$DC=5,7(cm)$
3 Gọi M,N thứ tự là trung điểm của BH và AH.Chứng minh CN ⊥ AM
Ta có: $M$ là trung điểm $BH$
$N$ là trung điểm $AH$
⇒$MN$ là đường trung bình $ΔABH$
⇒$MN//AB$
Mà $AB⊥AC$
⇒$MN⊥AC$
Xét $ΔAMC$ có:
$AH$ là đường cao
$MN$ là đường cao
$AH∩MN$ tại $H$
⇒$H$ là trực tâm $ΔAMC$
⇒$CN⊥AM(đpcm)$
