Cho ΔABC vuông tại A, M ∈ AC. Vẽ MD vuông góc với BC tại D. E là giao điểm BA và DM.
a) ΔABC ~ ΔDBE
Xét `ΔABC` và `ΔDBE` có:
$\widehat{EDB}=\widehat{BAC}=90^{o}(gt)$
$\widehat{ABC}chung$
⇒`ΔABC ~ ΔDBE(gg)`
b) MA.MC = MD.ME
Xét` ΔMAE` và `ΔMDC` có:
$\widehat{MAE}=\widehat{MDC}=90^{o}(gt)( \widehat{MAE}=90^{o}$ vì kề bù với $\widehat{CAB})$
$\widehat{AME}=\widehat{CMD}(đ đ)$
⇒ `ΔMAE ~ ΔMDC (gg)`
⇒$\dfrac{MA}{MD}= \dfrac{ME}{MC}$
hay $MA.MC = MD.ME$
c) ΔMAD ~ ΔMEC
Ta có: $\dfrac{MA}{MD}= \dfrac{ME}{MC}(cmt)$
$⇔ \dfrac{MA}{ME}= \dfrac{MD}{MC}$
Xét `ΔMAD` và`ΔMEC `có:
$\widehat{EMC}=\widehat{AMD}(đ đ)$
$\dfrac{MA}{ME}= \dfrac{MD}{MC}$
`⇒ΔMAD ~ ΔMEC (cgc)`
d) AB.AE = AM.AC
Xét `ΔMDC` và `ΔBAC` có:
$\widehat{EMC}=\widehat{CAB}=90^{o}(gt)$
$\widehat{ACB}chung$
`⇒ΔMDC ~ ΔBAC(gg)`
Mà `ΔMAE ~ ΔMDC` (cmt)
`⇒ΔACB~ΔAEM`
$⇒ \dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AC}{AE}$
hay `AB.AE = AM.AC`
