Đáp án:
`S_{ABFE}=80,64cm^2`
Giải thích các bước giải:
$∆ABC$ vuông tại $A$ có $BC=20cm; sinC=0,6$
`=>sin C=0,6={ AB}/{BC}`
`=>AB=BC.0,6=20.0,6=12cm`
`\qquad AB^2+AC^2=BC^2` (định lý Pytago)
`=>AC^2=BC^2-AB^2=20^2-12^2=256`
`=>AC=\sqrt{256}=16cm`
`\qquad S_{∆ABC}=1/ 2 AB.AC=1/ 2 .12.16=96cm^2`
$\\$
$\quad E$ là trung điểm $AC$
`=>CE=1/ 2 AC=1/ 2 .16=8cm`
$∆CEF$ vuông tại $F$ có ` sin C=0,6;CE=8cm`
`=>sinC=0,6={EF}/{CE}`
`=>EF=CE.0,6=8.0,6=4,8cm`
`\qquad CF^2+EF^2=CE^2` (định lý Pytago)
`=>CF^2=CE^2-EF^2=8^2-4,8^2=40,96`
`=>CF=\sqrt{40,96}=6,4cm`
$\\$
`S_{∆CEF}=1/ 2 EF.CF=1/ 2 .4,8. \ 6,4=15,36(cm^2)`
$\\$
`\qquad S_{ABFE}=S_{∆ABC}-S_{∆CEF}`
`=96-15,36=80,64cm^2`