`a)` Gọi $O$ là tâm đường tròn đường kính $AB$
Ta có: `H\in (O)`
`=>\hat{AHB}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
`=>AH`$\perp BC$ tại $H$
`=>AH` là đường cao của $∆ABC$
$\\$
`b)` Xét $∆BME$ và $∆AMH$ có:
`\qquad \hat{BME}=\hat{AMH}` (hai góc đối đỉnh)
`\qquad \hat{EBM}=\hat{HAM}` (cùng chắn cung $EH$)
`=>∆BME∽∆AMH` (g-g)
`=>{MB}/{MA}={ME}/{MH}`
`=>MH. MB = ME. MA`
$\\$
`c)` `AM` là trung tuyến của $∆ABC$ vuông tại $A$ (gt)
`=>AM=BM=CM=1/ 2 BC`
`=>∆ABM` cân tại $M$
`=>\hat{BAM}=\hat{ABM}=30°`
Mà `\hat{BAM}=30°=1/ 2sđ \stackrel\frown{EB}` (góc nội tiếp chắn cung $EB$)
`=>\stackrel\frown{EB}=60°`
`\qquad \hat{ABM}=30°=1/ 2sđ \stackrel\frown{AH}` (góc nội tiếp chắn cung $AH$)
`=>\stackrel\frown{AH}=60°`
$\\$
Vì `AB` là đường kính của $(O)$
`=>sđ\stackrel\frown{AB}=180°`
`=>\stackrel\frown{EB}+\stackrel\frown{HE}+\stackrel\frown{AH}=180°`
`=>60°+\stackrel\frown{HE}+60°=180°`
`=>\stackrel\frown{HE}=180°-60°-60°=60°`
`=>\stackrel\frown{HE}=\stackrel\frown{EB}=\stackrel\frown{AH}`
`=>AH=HE=EB` (liên hệ dây và cung)
