Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a,\\
{u_n} = \frac{{2n}}{{n + 2}} > 0,\,\,\,\,\,\forall n \in {N^*}\\
{u_n} - 2 = \frac{{2n}}{{n + 2}} - 2 = \frac{{2n - 2n - 4}}{{n + 2}} = - \frac{4}{{n + 2}} < 0 \Rightarrow {u_n} < 2\\
\Rightarrow 0 < {u_n} < 2\\
b,\\
{u_n} + 1 = \frac{{2n - 3}}{n} + 1 = \frac{{3n - 3}}{n} \ge 0,\;\,\,\,\,\forall n \in N*\\
{u_n} - 2 = \frac{{2n - 3}}{n} - 2 = \frac{{ - 3}}{n} < 0 \Rightarrow {u_n} < 2\\
\Rightarrow - 1 \le {u_n} < 2\\
c,\\
\lim \left( {2n - {n^2} + 5} \right) = \lim \left[ { - {n^2}\left( {1 - \frac{2}{n} - \frac{5}{{{n^2}}}} \right)} \right] = - \infty \\
d,\\
n = 2k + 1 \Rightarrow {u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^n} + 1}} = \frac{{ - 1}}{{{n^n} + 1}} = - \infty
\end{array}\)
Vậy có 2 dãy số bị chặn.
