Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(c{\rm{os}}2x - 4\cos x - m = 0\) có nghiệm.
A.6
B.7
C.9
D.8

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang \(ABCD,\,\,\,AB//CD,\,\,AB = 2CD.\,\,M\) là một điểm thuộc cạnh \(AD,\,\,\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(M\) và song song với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right).\) Biết diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) bằng \(\dfrac{2}{3}\) diện tích tam giác \(SAB.\) Tính tỉ số \(x = \dfrac{{MA}}{{MD}}.\)
A.\(x = \dfrac{1}{2}.\) 
B.\(x = 1.\)        
C.\(x = \dfrac{3}{2}.\)
D.\(x = \dfrac{2}{3}.\)

Nguồn âm (coi như một điểm) đặt tại đỉnh A của tam giác vuông ABC (A = 900). Tại B đo được mức cường độ âm là L1 = 50,0 dB. Khi di chuyển máy đo trên cạnh huyền BC từ B tới C người ta thấy: thoạt tiên, mức cường độ âm tăng dần tới giá trị cực đại L2 = 60 dB sau đó lại giảm dần. Bỏ qua sự hấp thụ âm của môi trường. Mức cường độ âm tại C là
A. 55,0 dB.                            
B. 59,5 dB.                             
C.33,2 dB.                             
D.50,0 dB

Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {{x^2} + \dfrac{2}{x}} \right)^6}\) với \(x \ne 0.\)
A.\({2^4}C_6^2.\)  
B.\({2^2}C_6^2.\)  
C.\( - {2^4}C_6^4.\)          
D.\( - {2^2}C_6^4.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SD = x,\) tất cả các cạnh còn lại của hình chóp đều bằng \(a.\) Biết góc giữa \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({30^0}.\) Tìm \(x.\)
A.\(x = a\sqrt 2 .\)
B.\(x = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\) 
C.\(x = a\sqrt 5 .\) 
D.\(x = a\sqrt 3 .\)

Đồ thị hai hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{{x - 1}}\) và \(y = 1 - x\) cắt nhau tại hai điểm \(A,\,B.\) Tính độ dài đoạn thẳng \(AB.\)
A.\(AB = 8\sqrt 2 .\) 
B.\(AB = 3\sqrt 2 .\)    
C.\(AB = 4\sqrt 2 .\)   
D.\(AB = 6\sqrt 2 .\)

Tìm giới hạn \(\lim \dfrac{{{n^2} - n + 3}}{{2{n^2} + n + 1}}.\)
A.\(0.\)    
B.\( + \infty .\)  
C.\(3.\) 
D.\(\dfrac{1}{2}.\)

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a.\) Tính khoảng cách giữa hai cạnh đường thẳng \(AB\) và \(CD.\)
A. \(a\sqrt 3 .\)   
B.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
D. \(a.\)

Đặt \(a = {\log _2}3;\,b = {\log _3}5.\) Biểu diễn \({\log _{20}}12\) theo \(a,b.\)
A.\({\log _{20}}12 = \dfrac{{ab + 1}}{{b - 2}}.\)   
B.\({\log _{20}}12 = \dfrac{{a + b}}{{b + 2}}.\)  
C.\({\log _{20}}12 = \dfrac{{a + 2}}{{ab + 2}}.\)
D. \({\log _{20}}12 = \dfrac{{a + 1}}{{b - 2}}.\)

Cho tứ diện \(ABCD\) có thể tích \(V.\) Gọi \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) là tứ diện với các đỉnh lần lượt là trọng tâm tam giác \(BCD,\,CDA,\,DAB,\,ABC\) và có thể tích \({V_1}.\) Gọi \({A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\) là tứ diện với các đỉnh lần lượt là trọng tâm tam giác \({B_1}{C_1}{D_1},\,{C_1}{D_1}{A_1},\,{D_1}{A_1}{B_1},\,{A_1}{B_1}{C_1}\) và có thể tích \({V_2},...\) cứ như vậy cho đến tứ diện \({A_n}{B_n}{C_n}{D_n}\) có thể tích \({V_n}\) với \(n\) là một số tự nhiên lớn hơn \(1.\) Tính giá trị của \(P = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{V_1} + {V_2} + ... + {V_n}} \right).\)
A.\(\dfrac{{27}}{{26}}V.\)  
B.\(\dfrac{1}{{27}}V.\)  
C.\(\dfrac{9}{8}V.\)
D.\(\dfrac{{82}}{{81}}V.\)