Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SD = x,\) tất cả các cạnh còn lại của hình chóp đều bằng \(a.\) Biết góc giữa \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({30^0}.\) Tìm \(x.\)
A.\(x = a\sqrt 2 .\)
B.\(x = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\) 
C.\(x = a\sqrt 5 .\) 
D.\(x = a\sqrt 3 .\)

Đồ thị hai hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{{x - 1}}\) và \(y = 1 - x\) cắt nhau tại hai điểm \(A,\,B.\) Tính độ dài đoạn thẳng \(AB.\)
A.\(AB = 8\sqrt 2 .\) 
B.\(AB = 3\sqrt 2 .\)    
C.\(AB = 4\sqrt 2 .\)   
D.\(AB = 6\sqrt 2 .\)

Tìm giới hạn \(\lim \dfrac{{{n^2} - n + 3}}{{2{n^2} + n + 1}}.\)
A.\(0.\)    
B.\( + \infty .\)  
C.\(3.\) 
D.\(\dfrac{1}{2}.\)

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a.\) Tính khoảng cách giữa hai cạnh đường thẳng \(AB\) và \(CD.\)
A. \(a\sqrt 3 .\)   
B.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
D. \(a.\)

Đặt \(a = {\log _2}3;\,b = {\log _3}5.\) Biểu diễn \({\log _{20}}12\) theo \(a,b.\)
A.\({\log _{20}}12 = \dfrac{{ab + 1}}{{b - 2}}.\)   
B.\({\log _{20}}12 = \dfrac{{a + b}}{{b + 2}}.\)  
C.\({\log _{20}}12 = \dfrac{{a + 2}}{{ab + 2}}.\)
D. \({\log _{20}}12 = \dfrac{{a + 1}}{{b - 2}}.\)

Cho tứ diện \(ABCD\) có thể tích \(V.\) Gọi \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) là tứ diện với các đỉnh lần lượt là trọng tâm tam giác \(BCD,\,CDA,\,DAB,\,ABC\) và có thể tích \({V_1}.\) Gọi \({A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\) là tứ diện với các đỉnh lần lượt là trọng tâm tam giác \({B_1}{C_1}{D_1},\,{C_1}{D_1}{A_1},\,{D_1}{A_1}{B_1},\,{A_1}{B_1}{C_1}\) và có thể tích \({V_2},...\) cứ như vậy cho đến tứ diện \({A_n}{B_n}{C_n}{D_n}\) có thể tích \({V_n}\) với \(n\) là một số tự nhiên lớn hơn \(1.\) Tính giá trị của \(P = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{V_1} + {V_2} + ... + {V_n}} \right).\)
A.\(\dfrac{{27}}{{26}}V.\)  
B.\(\dfrac{1}{{27}}V.\)  
C.\(\dfrac{9}{8}V.\)
D.\(\dfrac{{82}}{{81}}V.\)

Trong các hàm số sau \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}};y = {x^4} - 3{x^2} + 2;\,y = {x^3} - 3x;\,y = \dfrac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x + 1}}\) có bao nhiêu hàm số tập xác định là R
A.1
B.3
C.2
D.4

Cho khai triển \(P\left( x \right) = \left( {1 + x} \right)\left( {1 + 2x} \right)...\left( {1 + 2017x} \right) = {a_0} + {a_1}x + .... + {a_{2017}}{x^{2017}}.\) Tính \(T = {a_2} + \dfrac{1}{2}\left( {{1^2} + {2^2} + ... + {{2017}^2}} \right).\)
A.\({\left( {\dfrac{{2016.2017}}{2}} \right)^2}.\)
B.\({\left( {\dfrac{{2017.2018}}{2}} \right)^2}.\)      
C.\(\dfrac{1}{2}{\left( {\dfrac{{2016.2017}}{2}} \right)^2}.\)            
D.\(\dfrac{1}{2}{\left( {\dfrac{{2017.2018}}{2}} \right)^2}.\)

Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông tại \(B,\,\,AB = a,\,\,BC = 2a.\) Biết lăng trụ có thể tích \(V = 2{a^3},\) tính khoảng cách \(d\) giữa hai đáy của lăng trụ theo \(a.\)
A.\(d = 3a.\)
B.\(d = a.\) 
C.\(d = 6a.\) 
D.\(d = 2a.\)

Cho hình vẽ . Đường thẳng OK là đồ thị của hàm số nào sau đây:
A. \(y=-2x\)                          
B.\(y=-0,5x\)
C. \(y=\frac{1}{2}x\)                        
D.\(y=2x\)