Giải thích các bước giải:
Ta có :
$U_n=\sqrt{U_{n-1}}=\sqrt{\sqrt{U_{n-2}}}=...=u_1^{\frac{1}{2}^n}=10^{\frac{1}{2}^n}$
a.Vì $10>1\to U_n=10^{\frac{1}{2}^n}>1$
b.Ta có :
$u_{n+1}-1<\dfrac{u_n-1}{2}$
$\to \sqrt{u_n}-1<\dfrac{u_n-1}{2}$
$\to 2\sqrt{u_n}-2<(u_n-1)$
$\to u_n-2\sqrt{u_n}+1>0\to (\sqrt{u_n}-1)^2>0$ luôn đúng vì $u_n>1$
c.Ta có : $\lim u_n=\lim 10^{\frac{1}{2}^n}=10^0=1$