Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 1;0;1 \right)\), \(B\left( 0;1;-1 \right)\). Hai điểm \(D\), \(E\) thay đổi trên các đoạn \(OA\), \(OB\) sao cho đường thẳng \(DE\) chia tam giác \(OAB\) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Khi \(DE\) ngắn nhất thì trung điểm của đoạn \(DE\) có tọa độ là
A.\(I\left( \frac{\sqrt{2}}{4};\frac{\sqrt{2}}{4};0 \right)\).
B.\(I\left( \frac{\sqrt{2}}{3};\frac{\sqrt{2}}{3};0 \right)\).                                       
C.\(I\left( \frac{1}{3};\frac{1}{3};0 \right)\).           
D.\(I\left( \frac{1}{4};\frac{1}{4};0 \right)\).

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có \(AB=2a\), \(AD=a\), \(AA' = a\sqrt 3\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AB\). Tính khoảng cách \(h\) từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {B}'MC \right).\)
A.\(h=\frac{3a\sqrt{21}}{7}\).    
B.\(h=\frac{a}{\sqrt{21}}\).                          
C. \(h = \frac{{a\sqrt {21} }}{{14}}\).                                 
D.  \(h=\frac{2a\sqrt{21}}{7}\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành và có thể tích \(48\). Trên các cạnh \(SA\),\(SB\),\(SC\),\(SD\) lần lượt lấy các điểm \({A}'\),\({B}'\),\(C'\) và \({D}'\) sao cho \(\frac{S{A}'}{SA}=\frac{S{C}'}{SC}=\frac{1}{3}\) và \(\frac{S{B}'}{SB}=\frac{S{D}'}{SD}=\frac{3}{4}\). Tính thể tích\(V\) của khối đa diện lồi \(S{A}'{B}'{C}'{D}'\).
A.\(V=4\).                          
B. \(V=6\).                         
C.  \(V = \frac{3}{2}\).                  
D.  \(V=9\).

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right) \ge {x^4} + \frac{2}{{{x^2}}} - 2x\) \(\forall x>0\) và \(f\left( 1 \right)=-1\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Phương trình \(f\left( x \right)=0\) có \(1\) nghiệm trên \(\left( {0;1} \right)\).
B.Phương trình \(f\left( x \right)=0\) có đúng \(3\) nghiệm trên \(\left( 0;+\infty  \right)\).
C.Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có \(1\) nghiệm trên \(\left( 1;2 \right)\).
D.Phương trình \(f\left( x \right)=0\) có \(1\) nghiệm trên \(\left( {2;5} \right)\).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A\left( -4;-1;3 \right),B\left( -1;-2;-1 \right),C\left( 3;2;-3 \right)\) và \(D\left( 0;-3;-5 \right)\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua \(D\) và tổng khoảng cách từ \(A,B,C\) đến \(\left( \alpha \right)\) lớn nhất, đồng thời ba điểm \(A,B,C\) nằm về cùng phía so với \(\left( \alpha \right)\). Trong các điểm sau, điểm nào thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
A.\({{E}_{1}}\left( 7;-3;-4 \right)\).  
B.\({{E}_{2}}\left( 2;0;-7 \right)\).                                       
C.\({{E}_{3}}\left( -1;-1;-6 \right)\).                                     
D.\({{E}_{4}}\left( 36;1;-1 \right)\).

Cho đa giác đều \(2018\) đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn \({100^0}\)?
A.\(2018.C_{897}^3\).                        
B. \(C_{1009}^3\).                                                                      
C.\(2018.C_{895}^3\).                                                               
D.\(2018.C_{896}^2\).

Cho 0,1 mol hỗn hợp 2 anđehit đơn chức, liên tiếp trong dãy đồng đẳng tác dụng với lượng dư AgNO3/NH3 thu được 37,8 gam Ag. Công thức phân tử của 2 anđehit đó là
A.CH2O và C2H4O. 
B.C2H4O và C3H6O.
C.C3H4O và C4H6O.                   
D.C3H6O và C4H8O.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thỏa \(f\left( 2 \right)=f\left( -2 \right)=0\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có dạng như hình vẽ bên dưới.
Hàm số \(y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:
A.\(\left( -1;\frac{3}{2} \right)\).     
B.\(\left( -2;-1 \right)\).                   
C.\(\left( -1;1 \right)\).                     
D.\(\left( 1;2 \right)\).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {2;1;1} \right),{\rm{ }}B\left( {3;0; - 1} \right),{\rm{ }}C\left( {2;0;3} \right).\) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua hai điểm \(A,B\) và song song với đường thẳng \(OC\) có phương trình là:
A.\(x-y+z-2=0\).                                
B.\(3x + 7y - 2z - 11 = 0\).                
C.\(4x+2y-z-11=0\).                                 
D.\(3x + y - 2z - 5 = 0\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\), \(BA=a,BC=a\sqrt{3}\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA=a\). Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\).
A.\(R = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
B.\(R=\frac{a\sqrt{5}}{4}\)
C.\(R=2a\sqrt{5}\)
D.\(R = a\sqrt 5\)