Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\), \(BA=a,BC=a\sqrt{3}\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA=a\). Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\).
A.\(R = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
B.\(R=\frac{a\sqrt{5}}{4}\)
C.\(R=2a\sqrt{5}\)
D.\(R = a\sqrt 5\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 3\\z = 5 + 3t\end{array} \right.\). Trong các vecto sau, vecto nào là một vecto chỉ phương của đường thẳng \(d\)
A..\(\vec a = \left( { - \,2;0;3} \right).\)
B.\(\vec{a}=\left( -\,2;3;3 \right).\)
C.\(\vec{a}=\left( 1;3;5 \right)\).
D.\(\vec a = \left( {2;3;3} \right)\)

Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \(f\left( x \right)={{\left( x-\frac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{9}},\)\(x\ne 0\) bằng
A.\(5376\). 
B.\(-\,5376\). 
C.\(672\). 
D.\( - \,672\).

Gọi \(M,\)\(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - \frac{{16}}{x}\) trên đoạn \(\left[ -\,4;-\,1 \right]\). Tính \(T = M + m\).
A.\(T = 32\).                          
B. \(T = 16\).                          
C. \(T=37\).                              
D.\(T = 25\).

Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 2m + 1\) và trục \(Ox\) có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng \(T\) của các phần tử thuộc tập \(S.\)
A. \(T=12\).                         
B. \(T = 10\).                       
C.\(T =  - \,12\).                   
D.\(T=-\,10\).

Số chỉnh hợp chập \(2\) của \(5\) phần tử bằng
A.\(10\).                                   
B.\(120\)..                                
C.\(20\).                                   
D.\(7\).

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right){\rm{d}}x} = 8\). Tính \(I=\int\limits_{0}^{\sqrt{2}}{x.f\left( {{x}^{2}} \right)\text{d}x}.\)
A.\(4\).                                  
B.   \(16\).                                   
C.\(8\).                                   
D. \(32\).

Biết \(\int\limits_1^4 {\sqrt {\frac{1}{{4x}} + \frac{{\sqrt x + {{\rm{e}}^x}}}{{\sqrt x {{\rm{e}}^{2x}}}}} {\rm{d}}x} = a + {{\rm{e}}^b} - {{\rm{e}}^c}\) với \(a\), \(b\), \(c\) là các số nguyên. Tính \(T=a+b+c\)
A.\(T =  - 3\).                         
B.  \(T = 3\).                             
C. \(T =  - 4\).                      
D. \(T=-5\).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A\left( 2;1;0 \right)\); \(B\left( 1;-1;3 \right)\); \(C\left( {3; - 2;2} \right)\) và \(D\left( -1;2;2 \right)\). Hỏi có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với tất cả bốn mặt phẳng \(\left( ABC \right)\), \(\left( {BCD} \right)\), \(\left( {CDA} \right)\), \(\left( DAB \right)\).
A.\(7\).                                    
B. \(8\).                                     
C.vô số.                                  
D.\(6\).

Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\sqrt{x}\), cung tròn có phương trình \(y = \sqrt {6 - {x^2}} \) \(\left( -\,\sqrt{6}\le x\le \sqrt{6} \right)\) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Tính thể tích \(V\) của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng \(D\) quanh trục \(Ox\).

A.\(V=8\pi \sqrt{6}-2\pi \)        
B.\(V = 8\pi \sqrt 6  + \frac{{22\pi }}{3}\).        
C.\(V = 8\pi \sqrt 6  - \frac{{22\pi }}{3}\).                          
D.\(V=4\pi \sqrt{6}+\frac{22\pi }{3}\).